De uma forma mais simples: A Radiciação é a operação inversa da Potenciação.

É uma operação Matemática em que o resultado é um número que multiplicado por ele próprio corresponde ao número do qual se quer calcular a raiz.

Podemos ver a radiciação como sendo um tipo de representação de uma potência de expoentes fracionários.

Exemplo 1: $$ \sqrt{3} = 3^{\frac{1}{2}}$$

Representação da radiciação

Para representamos radicais utilizamos o símbolo √.

Dessa forma, $$\sqrt[n]{a} = b$$

Onde n é o índice da raiz, a é o radicando e b a raiz. Leia-se: raiz enésima de a é igual a b.

Exemplo 2:

1. $$\sqrt[3]{27} = 3$$
2. $$\sqrt{16} = 4 \text{ porque } 4^2 = 16$$
3. $$\sqrt[3]{8} = 2 \text{ porque } 2^3 = 8$$
4. $$\sqrt[4]{81} = 3 \text{ porque } 3^4 = 81$$

Raiz quadrada Exata

A raiz quadrada exata de um número inteiro é um número inteiro.

A raiz quadrada exata de um numero racional é um número racional. 

Exemplo 3: $$\sqrt{9} = 3$$ Lê-se: raiz quadrada de 9 é igual a 3.

Exemplo 4: $$\sqrt[2]{\frac{16}{25}} = \frac{4}{5}$$ 

Nesse caso, a raiz quadrada de 9 é 3 pois quando elevamos 3 ao expoente 2 encontramos o número 9.

Observação: quando não aparece o índice na raiz, temos que esse índice é o número 2.

Raiz de Número Negativo

Exemplo 5: $$\sqrt[3]{-27} = -3$$

Nesse caso, a raiz cúbica de -27 é três negativo, pois -3 elevado ao expoente 3, o resultado é o próprio número -27.

Propriedades da radiciação

1. $$\sqrt[n]{0} = 0$$
2. $$\sqrt[n]{1} = 1$$
3. $$\sqrt[n]{a^n} =  a$$ No último caso temos uma forma de simplificação, quando o índice é igual ao expoente.

Propriedades Operatórias da Radiciação

Radical de um produto

Quando temos no radicando uma multiplicação, podemos separar em radicais diferentes com mesmo índice.

Exemplo 6: $$\sqrt[n]{a\times b} = \sqrt[n]{a} \times \sqrt[n]{b}$$

Radical de uma divisão

Quando temos uma divisão no radicando, podemos ter uma divisão de radicais.

Exemplo 7: $$\sqrt[n]{\frac{a}{b}} = \frac{\sqrt[n]{a}}{\sqrt[n]{b}}$$

Mudança de índice

Se quisermos mudar o índice de um radical, podemos dividir o índice e o expoente do radicando pelo mesmo número natural, excluindo o zero.

Exemplo 8: $$\sqrt[n]{a^m} = \sqrt[n \div p]{a^{m \div p}}$$