Porcentagem ou Percentagem

De forma simples, Porcentagem é uma fração de denominador 100. Calcular a porcentagem de um número é calcular a fração de um número.

Porcentagem ou percentagem é usada para calcular descontos, acréscimos de preços, quantidades, lucros, etc.

O nome tem origem do latim (per centum) e quer dizer por cento, ou seja, uma razão de um número por 100.

Um dos assuntos que está nos telejornais e em notícias relacionadas com temas econômicos, por exemplo: “O preço da gasolina aumentou 10%”. Com isto podemos perceber como a porcentagem está presente na nossa vida. Descontos em lojas, promoções na internet. Porcentagem é muito importante.

Ao número \(n\%\) associamos a razão $$\frac{n}{100},$$ ou seja, tomamos \(n\) partes de um todo que foi dividido em 100 partes iguais.

Podemos compreender porcentagem como quantas vezes alguma coisa é "retirada" de cada 100 partes de alguma outra coisa.
Por exemplo: Quanto é 15% de 300? Isso quer dizer que a cada 100 partes de 300, 15 são retiradas. Como 300 é 3x100, então, 15 é retirado 3 vezes. Logo 15% de 200=15+15+15=45

Exemplo 1
Calcule 20% de 600.
Solução.
20% é o mesmo que escrevermos \(\frac{20}{100}\). $$ 20\% \text{ de } 600 = \frac{20}{100} \times 600=$$ $$=\frac{20 \times 600}{100} = 120$$

Exemplo 2
Em uma sala de aula há 30 alunos, dos quais 40% são meninas. Quantas meninas têm na sala?
Solução.
$$\frac{40}{100}\cdot 30=12$$ Resposta: 12 meninas.

Exemplo 3
Para as frações irredutíveis abaixo, determine as porcentagens correspondentes.
a) 1/5 b) 4/5 c) 9/20
Solução.
a) $$\frac{1}{5}=\frac{1\cdot20}{5\cdot20}= \frac{20}{100}=20\% $$ b) $$\frac{4}{5}=\frac{4\cdot20}{5\cdot20}= \frac{80}{100}=80\% $$ c) $$\frac{9}{20}=\frac{9\cdot5}{20\cdot5}= \frac{45}{100}=45\% $$

Exemplo 4
Convertendo a fração 2 sobre 5 em uma fração centesimal, qual o resultado em porcentagem?
Solução. Multiplicando o numerador e denominador por 20 para ficar com uma fração centesimal. $$\frac{2}{5}\cdot\frac{20}{20}=\frac{40}{100}$$ Resposta: 40%

Exemplo 5
Júlia acertou 75% das questões de Matemática do teste e Mariana acertou 4/5. Quem acertou mais questões?
a) Júlia b) Mariana c) As duas acertaram o mesmo número de questões.
Solução. Multiplicando o numerador e denominador por 20 para ficar com uma fração centesimal e podermos comparar com o percentual de acerto de Júlia. $$\frac{4}{5}\cdot\frac{20}{20}=\frac{80}{100}=80\%$$ Resposta: Mariana(80%) acertou mais que Júlia(75%). b)

Exemplo 6
(10%)² é igual a:
a) 1% b) 10% c) 20% d) 100%
Solução. $$10\%=10/100=1/10 $$ $$(10\%)²=(\frac{1}{10})² =\frac{1²}{10²} =1/100=1\%$$ Resposta: a)

Exemplo 7
Trinta por cento da quarta parte de 6400 é igual a:
a) 480 b) 640 c) 240 d) 160
Solução. Passo 1. Cálculo da quarta parte de 6400 é:$$\frac{6400}{4}=1600$$ Passo 2. Cálculo de 30% de 1600 é: $$\frac{30}{100}\cdot1600=\frac{3}{10}\cdot1600=480$$ Resposta: a)

Exemplo 8
Uma indústria tem 85% dos seus empregados brasileiros e 60 estrangeiros. Então, o número total de empregados é:
540 b) 280 c) 320 d) 400
Solução. Se 85% são brasileiros então 15% dos empregados corresponde a 60 pessoas. Cálculo do número de empregados. $$\frac{15}{100}\cdot x=60 => x=400$$ Resposta: d)

Exemplo 9
(FCC 2018/CL-DF) O total de calças produzidas por uma confecção passou de 375 no 1º trimestre de 2018 para 435 no trimestre seguinte. De um trimestre para o outro, o quadro de funcionários aumentou de acordo com a mesma porcentagem de aumento da produção de calças. Se, no 2º trimestre de 2018, havia 58 funcionários trabalhando nessa confecção, então no 1º trimestre de 2018, a quantidade de funcionários era igual a:
a) 42 b) 48 c) 50 d) 40 e) 54
Solução.
Para calcular o aumento percentual, basta dividir a diferença pelo valor inicial. Como o total de calças passou de 375 para 435, então a diferença é de 435 – 375 = 60. O aumento percentual será $$𝑖 =\frac{60}{375}\cdot100\% =16\% $$ O mesmo aumento percentual ocorre no quadro de funcionários. Havia uma certa quantidade x de funcionários no primeiro trimestre. Este quadro aumentou 16% e passou a ser de 58 funcionários no segundo trimestre. Para aumentar uma quantia em 16%, devemos multiplicá-la por 100% + 16% = 116% = 1,16. Assim, a quantidade de funcionários após o aumento de 16% é de 1,16x. $$ 1,16𝑥 = 58 \Rightarrow 𝑥 = \frac{58}{1,16} = 50$$ Resposta: c)

Exemplo 10
Nos 5 primeiros meses de 2018, foram produzidos, no total, cerca de 1 milhão e 200 mil veículos no Brasil, dos quais 4% eram caminhões. Supondo que a produção mensal observada nesse período se mantenha tanto para o total de veículos quanto para o de caminhões, pode-se estimar que serão produzidos no Brasil, em 2018, um total de caminhões aproximadamente igual a: ? .
Solução.
O total de caminhões produzidos nos 5 primeiros meses de 2018 foi: 4% 𝑑𝑒 $$\frac {4}{100}\cdot 1.200.000 = 48.000$$ Desta forma, a produção mensal é de: $$\frac{48.000}{5} = 9.600 $$ Para calcular a estimativa do total de caminhões produzidos em todo o ano de 2018, basta multiplicar a produção mensal por 12. $$12 \cdot 9.600= 115.200$$