• Aritmética
  • /
  • Conjuntos Numéricos e Operações
  • /
  • Números Decimais

São números que pertencem ao conjunto \(\mathbb{Q}\). Como \(\mathbb{Q}\) é o conjunto de todas as frações, podemos concluir que todo decimal pode ser escrito na forma de uma fração.

image/svg+xml 3,5=35/100,125=125/1000

Quando dividimos o numerador de uma fração pelo seu denominador e obtemos uma parte decimal (uma dízima), se esta for finita, temos um número decimal.

A característica mais importante do número decimal é a vírgula, que divide o número em duas partes. A parte àesquerda da vírgula, ou antes da vírgula, é a parte inteira do número; a parte à direita é a parte decimal que corresponde a uma parte de uma unidade.

Cada algarismo da parte decimal tem o nome de acordo com a ordem que ocupa. As ordens, neste caso, são chamadas de casas de decimais.

  1. Primeira casa decimal - décimos
  2. Segunda casa decimal - centésimos
  3. Terceira casa decimal - milésimos
  4. Quarta casa decimal - décimos de milésimos
  5. Quinta casa decimal - centésimo de milésimo
  6. Sexta casa decimal - milionésimo
  7. Sétima casa decimal - décimo de milionésimo

Escrita dos números decimais

A maneira mais simples de escrever os números decimais é escrevendo o número da parte inteira seguido da palavra inteiro e os algarismos das casas decimais seguidos de seus respectivos nomes.
exemplo 1: 10,231 - dez inteiros, dois décimos e três.

Outra forma: Escrever o número todo como se não tivesse vírgula e por fim escrever o nome da última casa decimal.
Exemplo 2: 10, 231 - dez mil duzentos e trinta e um milésimos

Existe a forma mista : escrevemos a parte inteira seguida da palavra inteiro e o número correspondente a toda a parte decimal seguido do nome da última casa decimal. Exemplo 3: 10,231 - dez inteiros e duzentos e trinta e um milésimos

Transformação de um número decimal em fração decimal

Fração decimal é toda aquela cujo denominador é um múltiplo de 10, ou seja: 10, 100, 1000, etc.

O número de casas decimais determina o valor do denominador:

Quando o número decimal tiver uma casa decimal, a fração terá no denominador o 10; duas casas decimais, a fração terá o 100 no denominador; três casas decimais, a fração terá no denominador 1000; quatro casas decimais, a fração terá no denominador 10.000 e assim por diante.

Importante lembrar: o numerador será o numero decimal escrito sem vírgula.
Exemplo 3: $$ 3,5=\frac{35}{10}$$ $$0,125=\frac{125}{1000}$$

Operações com números decimais

Soma e subtração de números decimais

Só podemos somar: inteiros com inteiros, décimos com décimos, centésimos com centésimos, etc. Na prática, armamos a soma e a subtração colocando a vírgula embaixo da vírgula para que décimo fique embaixo de décimo, centésimo embaixo de centésimo e assim por diante.
Exemplo 4: $$325,32+0,475=?$$ Usando a regra acima, \begin{equation} \begin{aligned} 325 &, 32 \\ +0&,475 \\ \hline 325&,795 \end{aligned} \end{equation} temos $$325,32+0,475=325,795.$$

Quando subtraímos um número de outro, se o número que tiver subtraído tiver mais casas decimais, devemos colocar zeros para completar as casas decimais do minuendo.
Exemplo 5: $$ 6,4 - 2,225 = ? $$

Veja os passos:
  1. \begin{equation} \begin{aligned} 6 &, 4 \\ -2&,225 \\ \hline \end{aligned} \end{equation}
  2. \begin{equation} \begin{aligned} 6 &, 400 \\ -2&,225 \\ \hline \end{aligned} \end{equation}
  3. \begin{equation} \require{cancel} \begin{array}{ c } 6 &, \cancel{4}^3 & \cancel{10}^9 & 10 \\ -2&,2 & 2 & 5 \\ \hline 4&,1 & 7 & 5 \\ \end{array} \end{equation}
  4. $$ 6,4 - 2,225 = 4,175 $$

Para memorizar: Na soma e subtração sempre colocar vírgula embaixo de virgula!

Multiplicação de números decimais

Na hora de efetuar a multiplicação de números decimais, devemos proceder da mesma forma que não haja multiplicação de números inteiros, Isto é, alinhar os números à direita.

Portanto, não é obrigatório colocar vírgula embaixo de vírgula.

O resultado deverá ter o número de casas decimais correspondentes a soma dos números de casas decimais dos fatores.
Exemplos 6:

  1. $$ 32,725 \times 0,7 = ? $$ Veja os passos:
    1. \begin{equation} \begin{aligned} 32,725 \\ \times 0,7 \\ \hline \, \end{aligned} \end{equation}
    2. \begin{equation} \require{cancel} \begin{array}{ r } 3 2,7 2 5 & \text{(3 casas decimais)}\\ \times 0,7 & \text{(+ 1 casa decimal)} \\ \hline 22,9075 & \text{(= 4 casas decimais)} \end{array} \end{equation}
    3. $$ 32,725 \times 0,7 = 22,9075 .$$
  2. $$ 2,325 \times 0,75 = ??? $$ Veja os passos:
    1. \begin{equation} \begin{aligned} 2,325 \\ \times 0,75 \\ \hline \, \end{aligned} \end{equation}
    2. \begin{equation} \require{cancel} \begin{array}{ r } 2,3 2 5 & \text{(3 casas decimais)}\\ \times 0,75 & \text{(+ 2 casa decimal)} \\ \hline 11625\\ +16265\,\,\\ \hline 1,74275 & \text{(= 5 casas decimais)} \end{array} \end{equation}
    3. $$ 2,325 \times 0,75 = 1,74275 .$$
  3. $$ 12,5 \times 0,008 = ??? $$ Veja os passos:
    1. \begin{equation} \begin{aligned} 12,5 \\ \times 0,008 \\ \hline \, \end{aligned} \end{equation}
    2. \begin{equation} \require{cancel} \begin{array}{ r } 12,5 & \text{(1 casas decimais)}\\ \times 0,008 & \text{(+ 3 casas decimais)} \\ \hline 0,1000 & \text{(= 5 casas decimais)} \end{array} \end{equation}
    3. $$ 12,5 \times 0,008 = 0,1000 = 0,1 .$$
  4. $$ 425 \times 0,12 = ??? $$ Veja os passos:
    1. \begin{equation} \begin{aligned} 425 \\ \times 0,12 \\ \hline \, \end{aligned} \end{equation}
    2. \begin{equation} \require{cancel} \begin{array}{ r } 425 & \text{(0 casas decimais)}\\ \times 0,12 & \text{(+ 2 casas decimais)} \\ \hline 850\\ +425\,\,\\ \hline 51,00 & \text{(= 2 casas decimais)} \end{array} \end{equation}
    3. $$ 425 \times 0,12 = 51,00 = 51 .$$

Atenção:

  • Não se coloca vírgula nas operações intermediárias da multiplicação.
  • Pode-se cortar os zeros do final, depois da vírgula nos números decimais.
  • Todos os números inteiros contém zero casas decimais.

Multiplicação simplificadas

Multiplicar por 10, 100, 100,... Pode ser feito de forma simples, basta andar com a virgula:

  • 1 casa para a direita se for multiplicação por 10,
  • 2 casas para direita no caso da multiplicação por 100,
  • 3 casas para direita no caso da multiplicação por 1000,
  • e assim por diante.

Divisão de números decimais

Só podemos efetuar a divisão com números de mesma quantidade casas decimais.

Se os números tiverem diferentes quantidades de casas decimais, podemos eliminar a diferença acrescentando zeros às casas que faltam no número que tiver menos casas.

Exemplos 7: $$ 8 \div 0,002 = 8,000 \div 0,002 $$ $$ 31,25 \div 2,5 = 31,25 \div 2,50 $$

Se os números que queremos dividir têm o mesmo número de casas decimais, o resultado da divisão será o mesmo que o resultado da divisão desses mesmos números sem vírgula. Isto é o mesmo que afirmar que a divisão de dois decimais com igual número de casas decimais dá o mesmo resultado que a divisão de dois inteiros com os mesmos algarismos. Verifique!

Exemplos 8: $$ 2,75 \div 0,25 = 275 \div 25 $$ $$ 0,008 \div 0,002 = 8 \div 2 $$

Diante dessa informação, podemos seguir os seguintes passos para realizar a divisão de quaisquer números decimais:

  1. Completar com zeros para igualar a quantidade de número nas casas decimais
  2. retirar a vírgula
  3. Retirar quaisquer zeros que estejam à esquerda do primeiro algarismo não nulo.
  4. Realizar a divisão comum de dois números inteiros

Divisões simplificadas

Dividir por 10, 100, 1000, ...

De uma forma simples: Basta andar com a vírgula

  1. uma casa para esquerda no caso da divisão por 10,
  2. duas casas para esquerda no caso da divisão por 100,
  3. três casas para esquerda no caso da divisão por 1000,
  4. e assim sucessivamente.

Exemplos 9

  1. $$53,2 \div 10 = 5,32$$
  2. $$7,5 \div 10 = 0,75$$

Dividir por 0,1; 0,01; 0,001; 0,0001; …:

  • dividir por 0,1 é a mesma coisa que multiplicar por 10,
  • dividir por 0,01 é o mesmo que multiplicar por 100,
  • dividir por 0,001 é o mesmo que multiplicar por 1000
  • e assim por diante.

Exemplos 10

  1. $$0,45 \div 0,1 = 4,5$$
  2. $$37,8 \div 0,1 = 378$$
  3. $$1,49 \div 0,1 = 14,9$$
  4. $$425 \div 0,01 = 42500$$
  5. $$0,4 \div 0,01 = 40$$

Multiplicação simplificada

Multiplicação por 10,100,1000,10000,...

De uma forma simples: Basta andar com a vírgula

Exemplo 11

  1. $$3,25 \times 10 = 32,5$$
  2. $$0,34 \times 10 = 0,034$$

Multiplicaçáo por 0,1; 0,01; 0,001; 0,000; …

  • multiplicar 0,1 é a mesma coisa que dividir por 10,
  • multiplicar 0,01 é o mesmo que dividir por 100,
  • multiplicar 0,001 é o mesmo que dividir por 1000
  • e assim por diante.

Exemplos 12:

  1. $$0,45 \times 0,1 = 0,045$$
  2. $$37,8 \times 0,1 = 3,78$$
  3. $$0,45 \times 0,1 = 0,045$$
  4. $$425 \times 0,01 = 4,25$$
  5. $$0,4 \times 0,01 = 0,004$$

Potência de números decimais

O resultado da potenciação, a potência terá o número de casas decimais correspondendo ao número de casas decimais da base vezes o expoente.

Exemplos 13:

  1. Para $$(0,02)^3 = 0,000008,$$ temos \(2 \times 3 = 8\) casas decimais.
  2. Para $$(0,05)^2 = 0,0025,$$ temos \(2 \times 2 = 4\) casas decimais.
  3. Para $$(0,4)^3 = 0,064,$$ temos \(1 \times 3 = 3\) casas decimais.

Raízes de números decimais

O resultado terá o número de casas decimais correspondentes a quantidade de casas decimais do radicando dividido pelo índice da raiz.

Exemplos 14:

  1. $$\sqrt[3]{0,008}=0,2$$
  2. $$\sqrt[2]{0,000009}=0,03$$
  3. $$\sqrt[4]{0,0625}=0,5$$
iphone

ESTUDE FÍSICA A QUALQUER HORA EM QUALQUER LUGAR

question
Questões Interativas
medal
Conteúdo Diferenciado
verified
Maior Indíce de aprovação