São números que pertencem ao conjunto \(\mathbb{Q}\). Como \(\mathbb{Q}\) é o conjunto de todas as frações, podemos concluir que todo decimal pode ser escrito na forma de uma fração.
Quando dividimos o numerador de uma fração pelo seu denominador e obtemos uma parte decimal (uma dízima), se esta for finita, temos um número decimal.
A característica mais importante do número decimal é a vírgula, que divide o número em duas partes. A parte àesquerda da vírgula, ou antes da vírgula, é a parte inteira do número; a parte à direita é a parte decimal que corresponde a uma parte de uma unidade.
Cada algarismo da parte decimal tem o nome de acordo com a ordem que ocupa. As ordens, neste caso, são chamadas de casas de decimais.
A maneira mais simples de escrever os números decimais é escrevendo o número da parte inteira seguido da palavra inteiro e os algarismos das casas decimais seguidos de seus respectivos nomes.
exemplo 1: 10,231 - dez inteiros, dois décimos e três.
Outra forma: Escrever o número todo como se não tivesse vírgula e por fim escrever o nome da última casa decimal.
Exemplo 2: 10, 231 - dez mil duzentos e trinta e um milésimos
Existe a forma mista : escrevemos a parte inteira seguida da palavra inteiro e o número correspondente a toda a parte decimal seguido do nome da última casa decimal. Exemplo 3: 10,231 - dez inteiros e duzentos e trinta e um milésimos
Fração decimal é toda aquela cujo denominador é um múltiplo de 10, ou seja: 10, 100, 1000, etc.
O número de casas decimais determina o valor do denominador:
Quando o número decimal tiver uma casa decimal, a fração terá no denominador o 10; duas casas decimais, a fração terá o 100 no denominador; três casas decimais, a fração terá no denominador 1000; quatro casas decimais, a fração terá no denominador 10.000 e assim por diante.
Só podemos somar: inteiros com inteiros, décimos com décimos, centésimos com centésimos, etc. Na prática, armamos a soma e a subtração colocando a vírgula embaixo da vírgula para que décimo fique embaixo de décimo, centésimo embaixo de centésimo e assim por diante.
Exemplo 4: $$325,32+0,475=?$$ Usando a regra acima, \begin{equation} \begin{aligned} 325 &, 32 \\ +0&,475 \\ \hline 325&,795 \end{aligned} \end{equation} temos $$325,32+0,475=325,795.$$
Quando subtraímos um número de outro, se o número que tiver subtraído tiver mais casas decimais, devemos colocar zeros para completar as casas decimais do minuendo.
Exemplo 5: $$ 6,4 - 2,225 = ? $$
Para memorizar: Na soma e subtração sempre colocar vírgula embaixo de virgula!
Na hora de efetuar a multiplicação de números decimais, devemos proceder da mesma forma que não haja multiplicação de números inteiros, Isto é, alinhar os números à direita.
Portanto, não é obrigatório colocar vírgula embaixo de vírgula.
O resultado deverá ter o número de casas decimais correspondentes a soma dos números de casas decimais dos fatores.
Exemplos 6:
Atenção:
Multiplicar por 10, 100, 100,... Pode ser feito de forma simples, basta andar com a virgula:
Só podemos efetuar a divisão com números de mesma quantidade casas decimais.
Se os números tiverem diferentes quantidades de casas decimais, podemos eliminar a diferença acrescentando zeros às casas que faltam no número que tiver menos casas.
Exemplos 7: $$ 8 \div 0,002 = 8,000 \div 0,002 $$ $$ 31,25 \div 2,5 = 31,25 \div 2,50 $$
Se os números que queremos dividir têm o mesmo número de casas decimais, o resultado da divisão será o mesmo que o resultado da divisão desses mesmos números sem vírgula. Isto é o mesmo que afirmar que a divisão de dois decimais com igual número de casas decimais dá o mesmo resultado que a divisão de dois inteiros com os mesmos algarismos. Verifique!
Exemplos 8: $$ 2,75 \div 0,25 = 275 \div 25 $$ $$ 0,008 \div 0,002 = 8 \div 2 $$
Diante dessa informação, podemos seguir os seguintes passos para realizar a divisão de quaisquer números decimais:
Dividir por 10, 100, 1000, ...
De uma forma simples: Basta andar com a vírgula
Exemplos 9
Dividir por 0,1; 0,01; 0,001; 0,0001; …:
Exemplos 10
Multiplicação por 10,100,1000,10000,...
De uma forma simples: Basta andar com a vírgula
Exemplo 11
Multiplicaçáo por 0,1; 0,01; 0,001; 0,000; …
Exemplos 12:
O resultado da potenciação, a potência terá o número de casas decimais correspondendo ao número de casas decimais da base vezes o expoente.
Exemplos 13:
O resultado terá o número de casas decimais correspondentes a quantidade de casas decimais do radicando dividido pelo índice da raiz.
Exemplos 14: