Forma Padrão.
Função do 1° grau ou função afim.
Dados os números reais a e b, com a≠0, chama-se função do 1o grau (ou função afim) a função: f: R -> R definida por $$f(x) = y = a x + b $$“a” coeficiente angular (inclinação da reta)$$ a=tg\; \theta = \frac{y}{x}$$ O coeficiente "a" é a taxa de variação da função, ele representa a quantidade de unidades que são adicionadas a y quando adicionamos 1 unidade a x.
Exemplo. Na função y=3x+5 a cada variação de uma unidade em x adicionamos 3 unidades em y.
“b” coeficiente linear (ponto em que a reta corta o eixo “Y”)
Exemplo 1
Quais são as características da função. $$y=2x+3$$ Resolução
1. É uma função do 1° grau.
2. O valor do coeficiente angular é: a=2.
3. O valor do coeficiente linear é: b=3. O ponto em que a curva, no caso a reta, corta os eixo dos x também é chamado de zero da função ou raiz.
4. Como o coeficiente angular é positivo, isto é, maior que zero, é uma função crescente.
O gráfico da função do 1° grau é uma reta que corta o eixo “X” num único ponto, de abscissa x=-b/a.
Função constante
A função constante pode ser entendida como um caso especial da função do 1° grau. Quando o coeficiente "a" for zero, temos: $$f(x) = y = b $$ O gráfico da função constante é uma reta paralela ao eixo das abscissas(uma reta horizontal).
Exemplos de função constante.
a) y=3. b) f(x)= -5. c) y=0.
Função Linear
A função linear é um caso especial da função do 1° grau, ela é dada por: $$y= ax$$ isto é, o termo b é igual a zero. O gráfico da função linear é uma reta que passa pela origem.
Zero da função ou raiz
É o ponto em que a reta corta o eixo dos “X”. No caso da função do 1° grau é dada por: $$x= -\frac{b}{a}$$ Determinação do zero ou a raiz de uma função. Para determinar basta considerarmos f(x) = 0 ou y = 0.
Exemplo. Determine o zero da função: $$y=3x-12$$ Resolução. A fórmula é: $$x= -\frac{b}{a}$$ onde a=3 e b=-12. Aplicando na fórmula temos:$$x= -\frac{b}{a}= -\frac{-12}{3}=4$$
Função 1° grau crescente.
Se a > 0, a função y= a x+b é crescente. Exemplos. a) y=2x+5 b)y=x/3-4
Função 1° grau decrescente.
Se a < 0, a função y= a x +b é decrescente. Exemplos. a) y=-5x+9 b) y=-x/2-12
Exemplo 2
Classifique cada uma das funções em crescente, decrescente ou constante. $$a)\;f(x)=7x+8\;\;$$ $$b)\;f(x)=8 $$ $$c)\;f(x)=-10x+5\;\;$$ $$d)\;f(x)=x/2+9$$ $$e)\;f(x)=-1\;\;$$ $$f)\;f(x)=7-8x$$ $$g)\;f(x)=0\;\;$$ $$h)\;f(x)=-3x\;\;$$ $$i)\;f(x)=5x$$ Resolução.
a) a=7>0 => crescente.
b) a=0 => constante.
c) a=-10<0 => decrescente.
d) a=1/2>0 => crescente.
e) a=0 => constante.
f) a=-8>0 => decrescente.
g) a=0 => constante.
h) a=-3<0 => decrescente.
i) a=5>0 => crescente.
Estudo do Sinal da Função Linear:
se a>0 f(x) > 0, se x > -b/a f(x) < 0, se x < -b/a.
Exemplo 3
Esboçe o gráfico da função. $$y=2x-1$$ Resolução.
1. Como a função é do 1° grau seu gráfico é uma reta.
2. Para determinarmos uma reta basta sabermos dois pontos.
3. Vamos fazer uma tabelas com valores de x e y.
4. Vamos atribuir dois valores para x, 0 e 1, por exemplo, e vamos calcular os valores de y correspondentes, no caso, -1 e 1.
x | y |
0 | -1 |
1 | 1 |
Estudo do Sinal da Função Linear:
se a<0 f(x) > 0, se x < -b/a f(x) < 0, se x > -b/a