POLINÔMIOS
Define-se como polinômio toda expressão algébrica composta por monômios ou pela soma de monômios. Os monômios que fazem parte do polinômio são chamados termos.

Exemplo 1.
a)$$5x^2+3bz^3$$polinômio de dois termos, chamado de binômio.
b) $$ t^2 + 5t - 3z $$ polinômio de três termos, chamado de trinômio

Grau de um polinômio
Define-se como grau de um polinômio o grau de seu monômio de maior grau na parte variável.

Exemplo 2.
a)$$5x^2+3xz^3$$ O primeiro termo é do segundo grau (x²) e o segundo termo é do quarto grau (xz³),logo, é de quarto grau.
b) $$ t^2 + 5t - 3z $$ O primeiro termo é de maior grau, segundo grau (t²),logo, é de segundo grau.

Operações com polinômios

Adição
Para operar com a adição de expressões algébricas, devemos reduzi-las à forma mais simples, ou seja, necessitamos de uma redução de termos semelhantes (os que possuem a mesma parte variável). Para tanto, eliminamos os parênteses e somamos os termos semelhantes.

Subtração
Partindo da noção de que subtração é a operação inversa da adição , então devemos conservar os sinais dos termos do minuendo e trocar os do subtraendo , recaindo, portanto, na adição.

Exemplo 3.
a) Some os polinômios.$$(5x^2+3xz^3)+(2x^2+8xz^3)=?$$ $$(5x^2+2x^2)+(3xz^3+8xz^3)\Rightarrow $$ $$7x^2+11xz^3$$ b) Subtraia os polinômios. $$ (9t^2+5t-3z)-(3t^2-5t-3z)=? $$

$$9t^2+5t-3z-3t^2+5t+3z\Rightarrow $$ $$(9t^2-3t^2)+(5t+5t)+(-3z+3z)\Rightarrow $$ $$6t^2+10t+0\Rightarrow $$ $$6t^2+10t $$

Multiplicação

Monômio por polinômio
A multiplicação neste caso consiste em determinarmos os produtos do monômio pelos termos do polinômio.

Exemplo 4.
Multiplique.$$(5x^2+3xz^3)\times2ax^2=?$$ Solução.
Multiplicamos cada termo do binômio pelo monômio, propriedade distributiva. $$5x^2\times2ax^2+3xz^3\times2ax^2\Rightarrow$$ $$10ax^4+6ax^3z^3$$

Polinômio por polinômio
A multiplicação neste caso consiste em determinarmos os produtos de cada termo do polinômio multiplicado pelos termos do polinômio multiplicando, um a um.

Exemplo 5.
Multiplique.$$(ax^2+3xz+5)\times(x+4)=?$$ Solução.
Multiplicamos cada termo do trinômio por cada um dos termos do binômio, propriedade distributiva. $$(ax^2.x+3xz.x+5.x)+ \Rightarrow$$ $$(ax^2.4+3xz.4+5.4)=$$ $$(ax^3+3x^2z+5x)+ \Rightarrow$$ $$(4ax^2+12xz+20)=$$ Resposta final. $$ax^3+3x^2z+4ax^2+12xz+5x+20$$

Divisão de polinômios
Divisão de polinômio por monômio
A divisão neste caso consiste em determinarmos os quocientes de cada termo do polinômio dividendo pelo monômio divisor.

Exemplo 6.
Divida.$$(ax^2+3xz+2ax+8x):2ax=?$$ Solução.
Dividimos cada termo do polinômio pelo monômio divisor, propriedade distributiva. $$\frac{ax^2}{2ax}+\frac{3xz}{2ax}+\frac{2ax}{2ax}+\frac{8x}{2ax}\Rightarrow$$ Resposta final. $$\frac{x}{2}+\frac{3z}{2a}+1+\frac{4}{a}\Rightarrow$$

EXPRESSÕES ALGÉBRICAS
Expressões algébricas são expressões matemáticas que envolvem variáveis e constantes.

Valor numérico de expressões algébricas
O valor numérico é o valor que obtemos quando sustituímos as letras da expressão algébrica por números e realizamos todas as operações indicadas.

Exemplo 7.
Calcule o valor de "s" na expressão: $$s=6-2t$$ a) t = 0, b) t = 3, c) t = 5
Solução.
a)$$s=6-2(0)=6-0=6$$ b)$$s=6-2(3)=6-6=0$$ c)$$s=6-2(5)=6-10=-4$$

MDC e MMC entre expressões algébricas
MDC: fatores comuns com menores expoentes.
MMC: fatores comuns e não comuns com maiores expoentes.

Exemplo 8
Determine o MDC e MMC das expressões.
a)$$ (25 a² b⁵ c²); (20 a⁴b²cd) $$ b) 2ab; 3a2; 6a3b2
c) 3m3-6m2n; 12m2n
Soluções.
a) Fatorando os coeficientes numéricos, temos: 5² a² b⁵ c²; 2² 5 a⁴b²cd
MDC: fatores comuns com menores expoentes. 5 a² b² c
MMC: fatores comuns e não comuns com maiores expoentes. 2²5²a⁴b⁵c²d=100 a⁴b⁵c²d R: a) 5a2b2c; 100a4b3c2d2 b) a; 6a3b2 c) 3m2;12m2n(m-2n)

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