Nudo:

Es el punto de encuentro de tres o más conductores. En la figura anterior los punos \(B\) y \(E\) son nudos del circuito.

Rama:

Cualquier sección del circuito entre dos nudos consecutivos. Ejemplos de rutas: \(BE\) , \(BCDE\) y \(EFAB\) .

Malla:

Cualquier conjunto cerrado de ramas del circuito. En la figura anterior, tenemos tres ramas: \(ABEFA\) , \(BCDEB\) y \(ABCDEFA\) .

Las leyes y las reglas de Kirchhoff

En la solución de los problemas relacionados con los circuitos eléctricos, se utilizan dos leyes:

• Primera ley: el principio de conservación de las cargas eléctricas
• Segunda ley: el principio de conservación de la energía

Regla de los nudos:

La suma de las intensidades de las corrientes que convergen en un nodo, \(i_c\) es igual a la suma de las intensidades de las corrientes que de él divergen \(i_d\) . Simbólicamente: $$ \sum_{j=1}^m i_{c_j} = \sum_{k=1}^n i_{d_k}$$ es decir $$i_{c_1} + i_{c_2} ... + i_{c_m} = i_{d_1} + i_{d_2} ... + i_{d_n}.$$
Ejemplo. En el circuito ilustrado anteriormente, para el nudo \(B\) tenemos $$ i_i = i_2 + i_3$$ y para el nudo \(E\) tenemos una ecuación equivalente $$ i_1 = i_2 + i_3$$

Regla de mallas:

Cuando se atraviesa la malla de un circuito, en una dirección arbitrariamente escogida (en sentido horario o en sentido antihorario), la suma algebraica de los cambios de potencial es cero. Es decir, $$ \sum_{i=1}^N V_i = 0$$ donde debemos tener en cuenta el signo de \(V_i\) , que es la diferencia de potencial en el \(i\)-ésimo elemento de circuito.
Ejemplo. En el circuito ilustrado anteriormente, para la malla de la izquierda \((ABEFA)\), asumiendo una circulación horaria de la corriente, tenemos $$ -R_1 i_1 + \mathscr{E}_2 - R_3 i_3 - \mathscr{E}_1 = 0 .$$ Nótese la diferencia de señal entre \(\mathscr{E}_2\) y \(\mathscr{E}_1\) , esto se debe a que la batería \(\mathscr{E}_1\) está siendo recorrida en dirección opuesta y por lo tanto actúa como un receptor en lugar de generador.
Para la malla de la derecha \((BCDEB)\), suponiendo una circulación horária de las corrientes, tenemos $$ -R_2 i_2 + \mathscr{E}_3 + R_3 i_3 - \mathscr{E}_2 = 0.$$ Atención en este caso hay que cambiar el signo \(R_3 i_3\) respecto a la otra malla, porque \(i_3\) es opuesto a la dirección de circulación arbitrada.

Ruta para la solución de circuitos.

1)

Marcar con letras todos los nudos en el diagrama del circuito.

2)

Marcar todas las mallas en el diagrama del circuito.

3)

Elegir, arbitrariamente, los sentidos de las corrientes en las distintas ramas del circuito, teniendo cuidado para que en un nudo no sólo estén llegando o sólo saliendo las corrientes.

4)

Adoptando, arbitrariamente, una dirección para recorrer las mallas (en sentido horario o en sentido antihorario).

5)

Aplicar la regla de los nudos a cada nudo del circuito. Considerando que existen \(n\) nudos y \(m\) mallas en el circuito.

6)

Escribir la regla de los nudos para \(n-1\).

7)

Escribir la regla de las mallas para las \(m\) mallas.

8)

Con las ecuaciones escritas, hay que tener tantas ecuaciones como son las incógnitas.

9)

Resolver el sistema de ecuaciones para las incógnitas. En caso que resulte algun valor negativo para la corriente de una determinada rama, hay que invertir la dirección elegida arbitrariamente colocándolo en el sentido convencional y expresar el resultado en valor absoluto.

10)

Debemos adoptar una convención de signos. Teniendo en cuenta el sentido convencional de la corriente eléctrica.