Uma lente é um sistema óptico constituído por três meios homogêneos e transparentes, separados por duas superfícies curvas ou por uma superfície curva e uma plana.

Lentes Esféricas Delgadas

É a lente cuja espessura é pequena quando comparada aos raios de curvatura das faces curvas. As figuras abaixo ilustram diferentes tipos de lentes esféricas.

Lente biconvexa. O material da lente tem índice de refração \(n_1\) (região azul), e é delimitado por duas circunferências de raios \(r_1\) e \(r_2\) , centros \(C_1\) e \(C_2\) , vértices \(V_1\) e \(V_2\) e expessura \(\varepsilon\) .
Lente bicôncava. O material da lente tem índice de refração \(n_1\) (região azul), e é delimitado por duas circunferências de raios \(r_1\) e \(r_2\) , centros \(C_1\) e \(C_2\) , vértices \(V_1\) e \(V_2\) e expessura \(\varepsilon\) .

É possível construir diferentes formatos de lentes:

Lentes de bordos delgados de diferentes formatos: a) biconvexa, c) plano-convexa, d) côncavo-convexa
Lentes de bordos espessos de diferentes formatos: a) bicôncava, b) plano-côncava, c) convexo-côncava

Podemos ter lentes divergentes e convergentes. As convergentes são aquelas em que os raios emergentes da lente, advindos de raios incidentes paralelos ao eixo da lente, convergem. A lente é divergente quando, nas mesmas condições, os raios emergentes divergem. Os diferentes tipos de lentes serão convergentes ou divergentes dependendo do seu formato e índice de refração, de maneira como descrito na tabela:

Lentes \( n_{meio} \lt n_{lente} \) \( n_{meio} \gt n_{lente} \)
Convergente Bordas delgadas Bordas espessas
Divergente Bordas espessas Bordas delgadas

Propriedades do raio de luz nas lentes

Para que seja possível prever as trajetórias dos raios de luz nas lentes, é preciso considerar as seguintes definições geométricas:

Foco principal imagem \((F_i)\)
Raios luminosos, que estejam incidindo paralelos ao eixo principal, emergem na mesma direção que contém o foco imagem. Refere-se à luz que emerge da lente.
Foco principal objeto \((F_o)\)
Quando raios luminosos incidem numa direção que contém o foco objeto emergem paralelo ao eixo principal. Refere-se à luz que incide na lente.
Pontos antiprincipais \((A\) e \(A')\)
Estão a uma distância que é igual ao dobro da distância focal, de cada lado da lente, e situam-se no eixo principal os pontos antiprincipais \(A\) (real) e \(A’\) (virtual).
Distância focal \((f)\)
É a distância entre o foco e a lente.

Os raios luminosos incidentes nas lentes, para pequenos ângulos em relação ao eixo principal (aproximação paraxial) obedecem as seguintes regras:

1. Todo raio luminoso que incide paralelamente ao seu eixo principal, refrata-se passando pelo foco principal imagem;
2. Todo raio luminoso que incide passando pelo foco principal objeto, refrata-se e emerge paralelamente ao eixo principal;
3. Todo raio luminoso que incide passando pelo centro óptico da lente não sofre desvio ao atravessá-la.
Nota: Nas duas primeiras propriedades, a passagem pelos focos principais é efetiva nas lentes convergentes e em prolongamentos nas lentes divergentes.

Construção de imagens nas lentes

Lente divergente

Esquema da formação da imagen em uma lente divergente , representada esquematicamente por uma barra com duas setas apontando para o centro.

A imagem formada em uma lente divergente é sempre virtual, direita e menor que o objeto.

Lente convergente

Esquema da formação de diferentes imagens de uma lente convergente , representada esquematicamente por uma barra com duas setas apontando para fora do centro.

Para uma lente convergente teremos uma imagem diferente para diferentes posições do objeto:

um objeto além do ponto antiprincipal \(A\)
tem imagem real, invertida e menor;
um objeto no ponto antiprincipal objeto \(A\)
tem imagem real, invertida e igual;
um objeto entre o ponto antiprincipal objeto \(A\) e o foco objeto \(F_o\)
tem imagem real, invertida e maior;
um objeto no foco objeto \(F_o\)
tem imagem imprópria, isto é, no infinito;
um objeto entre o foco objeto \(F_o\) e o centro óptico \(O\)
tem imagem virtual, direita e maior.

Referencial de gauss para lentes

Para a construção da imagem em lentes, é conveniente adotar o referêncial de Gauss, de maneira que:

o eixo das abscissas
coincide com o eixo principal da lente, com origem no centro óptico e sentido orientado contra a luz incidente para os objetos, já para as imagens, consideramos que o eixo tem direção da luz emergente;
o eixo das ordenadas
é perpendicular ao eixo principal, com origem no centro óptico \(O\) .
Adota-se a convenção de sinais tal que a distância \(p\) é sempre positiva para objetos reais, a distância \(p’\) será positiva se a imagem for real e negativa se for virtual, a distância focal \(f\) será positiva quando a lente for convergente e negativa quando for divergente.

A equação de gauss para lentes (pontos conjugados) é dada por \begin{equation} \frac{1}{f}=\frac{1}{p}+\frac{1}{p'} \end{equation} onde a imagem de um objeto colocado a uma distância \(p\) de uma lente delgada, de distância focal \(f\) , forma-se a uma distância \(p’\) da lente. Esta fórmula só é válida quando os raios de luz proveniente do objeto fazem um ângulo pequeno com o eixo principal (aproximação paraxial).

Equação do aumento linear transversal (a):

No referencial de Gauss e para aproximação paraxial, a fração de aumento (ou compressão) que a imagem de um objeto terá em relação ao tamanho do objeto real, é dada por: \begin{equation} A=\frac{i}{o}=-\frac{p'}{p}, \end{equation} onde \(i\) é o tamanho da imagem, \(o\) é o tamanho do objeto, \(p’\) é a distância da imagem ao centro óptico da lente e \(p\) é a distância do objeto ao centro óptico da lente.

A imagem produzida tem relação com o sinal algébrico de \(A\) :

Imagem direita \( \Rightarrow \) sinal positivo;
Imagem invertida \( \Rightarrow \) sinal negativo.

Fórmula dos fabricantes de lentes (halley):

A grandeza conhecida como vergência, \(D\) , às vezes chamada também de convergência, é definida como o inverso da distância focal, \begin{equation} D=\frac{1}{f}, \end{equation} e no S.I. é medido em dioptrias, \([D]=\frac{1}{m}=di\) .

A equação que nos permite calcular a vergência de uma lente, e consequentemente o foco, é chamada de fórmula dos fabricantes de lentes, dada por: \begin{equation} D=\frac{1}{f}=\left(\frac{n_{1}}{n_{2}}-1\right)\left(\frac{1}{r_{1}}+\frac{1}{r2}\right), \end{equation} onde \(n_1\) é o índice de refração da lente, \(n_2\) é a refração do meio no qual a lente está imersa e \(r_1\) e \(r_2\) são os raios de curvatura dos lados direito e esquerdo da lente, respectivamente. Nesta fórmula ultiliza-se a seguinte regra de sinais:

Face convexa \( \Rightarrow \) raio positivo \((r_i \gt 0)\) ,
Face côncava \( \Rightarrow \) raio negativo \((r_i \lt 0)\) .

Associação de duas lentes delgadas

Em uma associaçã de lentes, a imagem formada pela primeira lente será objeto para a segunda lente.
Associação de lentes justapostas. Aqui temos uma lente plano-convexa associada a uma lente plano-côncava.
Para lentes justapostas, a vergência da lente equivalente à associação é igual à soma algébrica das vergências das lentes componentes, \begin{equation} D=D_{1}+D_{2}+\ldots, \end{equation} onde para lentes convergentes temos \(D_i\) positivo e para lentes divergentes temos \(D_i\) negativo.