Um epelho esférico é uma calota esférica onde ocorre reflexão regular da luz.

Espelhos Esféricos

Tipos de espelhos:

Ilustração dos tipos de espelhos esféricos , a parte à esquerda é refletiva. A calota vermelha ilustra um espelho convexo a calota azul um espelho côncavo. As linhas tracejadas indicam a parte de trás dos espelhos, a parte não refletora.

Espelho esférico côncavo
Quando a superfície refletora está do lado interno da calota esférica.
Espelho esférico convexo
Quando a superfície refletora está do lado externo da calota esférica.

Elementos geométricos

Esquema de um espelho esférico (calota vermelha) e seus elementos.
Os principais elementos geométricos de um espelho esférico são:
Centro de curvatura \((C)\)
é o centro da esfera que contém a calota esférica;
Raio de curvatura \((r)\)
é o raio de curvatura da esfera que contém a calota esférica;
Vértice do espelho \((V)\)
é o ponto médio da calota esférica;
Eixo principal \((u)\)
é a reta que contém o centro \(C\) e o vértice \(V\) do espelho;
Eixo secundário \((u')\)
é qualquer reta que contém o centro \(C\) , mas não contém o vértice \(V\) do espelho;
Foco principal \((F)\)
é o ponto situado entre o centro de curvatura e o vértice do espelho, para os espelhos esféricos de Gauss . A equação do foco é \(f=\frac{r}{2}\) ;
Foco Secundário \((F_s)\)
é o ponto focal que pertence a um eixo secundário e não ao eixo principal. Quando um feixe de raios paralelos incide sobre um espelho esférico paralelamente a um de seus eixos secundários, ele origina um feixe convergente, no caso do espelho côncavo, e divergente, no do convexo. O vértice \(F_s\) de origem do pincel de luz destes raios refletidos situa-se nesse eixo secundário e constitui um dos focos secundários.

Propriedades da reflexão dos raios de luz

Supondo que as trajetórias dos raios de luz formam ângulos pequenos com o eixo óptico (aproximação paraxial), para um espelho esférico temos as seguintes regras para a reflexão:

Um raio incidente paralelamente ao eixo principal reflete-se em relação ao foco principal.
Um raio incidente em relação ao foco principal reflete-se paralelamente ao eixo principal.
Um raio incidente na direção de um eixo do espelho reflete-se sobre si mesmo.
Um raio incidente no vértice do espelho, e oblíquo a algum eixo, reflete-se simetricamente em relação a este eixo.
Todo raio de luz que incide num espelho esférico obliquamente ao eixo principal, ao refletir-se, passa pelo respectivo foco secundário.

Imagem produzida por um espelho convexo

Supondo que as trajetórias dos raios de luz de um objeto formam ângulos pequenos com o eixo óptico (aproximação paraxial), nesta situação a imagem de um espelho convexo é sempre: virtual, direita e menor.

Imagem em um espelho convexo. Considerando que os raios de um objeto formam ângulos pequenos com o eixo principal, podemos usar as propriedades da reflexão dos raios de luz em um espelho esférico para encontrar a imagem produzida por um espelho convexo.

Imagem produzida por um espelho côncavo

Supondo que as trajetórias dos raios de luz de um objeto formam ângulos pequenos com o eixo óptico (aproximação paraxial), é possível encontrar as diferentes imagens que um espelho côncavo pode produzir nesta situação (veja a figura).

Imagem em um espelho côncavo. Dependendo da posição que um objeto real está em relação ao espelho (velas opacas), a imagem dele terá propriedades diferentes(velas transparentes). Note que a vela vermelha não tem imagem representada na figura, isto se deve ao fato de sua imagem se formar no infinito.
Descrição das possíveis imagens em um espelho côncavo (vide figura):

Vela verde
é um objeto além do centro de curvatura , cuja imagem é real, invertida e menor .
Vela azul
é um objeto sobre o centro de curvatura , cuja imagem é real, invertida e do mesmo tamanho .
Vela laranja
é um objeto entre o centro de curvatura e o foco , cuja imagem é real, invertida e maior .
Vela vermelha
é um objeto no plano focal , cuja imagem é imprópria (se forma no infinito) .
Vela cinza
é um objeto entre o foco e o vértice , cuja imagem é virtual, direita e maior .

Referencial de Gauss

Para realizar o estudo analítico/algébrico dos espelhos esféricos, utilizamos o referencial de Gauss, onde

O eixo das abscissas
coincide com o eixo principal do espelho, com origem no vértice e orientado em sentido contrário ao da luz incidente;
O eixo das ordenadas
é perpendicular ao eixo principal, com origem no vértice do espelho. O eixo das ordenadas é orientado de maneira que a ordenada \(o\) do objeto seja positiva.
Ilustração do referencial de gaus para o espelho convexo (vermelho) e côncavo (azul).

Equação do aumento linear transversal:

A amplificação \(A\) , ou aumento linear, de uma imagem em um espelho esférico é dada por \begin{equation} A=\frac{i}{o}=\frac{-p'}{p}\ \end{equation} onde \(p\) é a distância do objeto ao vértice do espelho, \(p'\) a distância da imagem ao vértice do espelho, \(o\) o tamanho do objeto, \(i\) tamanho da imagem. Note que: para uma imagem direita, temos \(A\gt0\) , para uma imagem invertida, temos \(A\lt0\) .

Equação de Gauss (pontos conjugados).

A imagem de um objeto, colocado a uma distância \(p\) de um espelho de distância focal \(f\) , forma-se a uma distância \(p’\) do espelho, tal que: \begin{equation} \frac{1}{f}=\frac{1}{p}+\frac{1}{p'}, \end{equation} onde \(p\) é positivo para objetos reais e negativo para objetos virtuais, \(f\) é positivo para o espelho côncavo e negativo para o convexo e \(p’\) é positivo para uma imagem real e negativo para uma imagem virtual. Esta equação também só é valida para aproximação paraxial, isto é, para raios de luz que formam ângulos pequenos com o eixo principal do espelho.

Observações

As grandezas \(f\) , \(p\) , \(p’\) , \(i\) , \(o\) e \(A\) são algébricas, isto é, elas devem ser introduzidas nas equações com seus respectivos sinais (positivo ou negativo), para que possam produzir resultados corretos.
Às vezes sistemas ópticos usam dois (ou mais) espelhos, e a imagem formada pelo primeiro espelho serve como objeto para o segundo espelho. Em algumas situações, tal objeto fica situado atrás do segundo espelho. Neste caso, a distância do objeto é negativa, e diz-se que o objeto é virtual.