O oscilador harmônico simples é um sistema isolado de forças externas, além de não ter amortecimento algum. Ele também é conhecido como sistema massa-mola. Neste sistema, a única força que age é a elástica da mola.

Oscilador Harmônico Simples

Temos para este sistema as seguintes características:

  • 1. O corpo preso à mola executa o movimento harmônico simples (MHS)
  • 2. A elongação no MHS é, em módulo, a própria deformação (distensão ou contração) da mola.
  • 3. A força resultante no corpo é a própria força elástica aplicada pela mola, quando a força peso e normal são perpendiculares ao movimento e o atrito é desprezível.
  • 4. No ponto de equilíbrio, a força elástica (força resultante) é nula e a mola não está deformada.
A frequência do oscilador harmônico é $$ f = \frac{1}{2\pi} \sqrt{\frac{k}{m}},$$ onde \(k\) é a constante elástica da mola e \(m\) é a massa do corpo preso a ela. O período pode ser obtido da frequência, $$\tau = \frac{1}{f} = 2 \pi \sqrt{\frac{m}{k}}.$$
Ilustração de um sistema massa-mola. Na figura, ilustramos um sistema massa-mola em 3 tempos diferentes. Inicialmente ( \(t_1\) a mola está comprimida e empurra o bloco, em um outro momento ( \(t_2\) ) a mola atinge sua distensão máxima e o bloco iniciará o movimento de retorno para a sua posição inicial. Por fim ( \(t_3\) ) o bloco retorna a sua posição inicial completando uma oscilação. Sem atrito, este movimento se repetirá indefinidamente. O período \(\tau\) é o tempo que o bloco leva para realizar uma oscilação completa. E \(A\) é a amplitude do movimento.

Energia

Dado um sistema massa-mola ou outro oscilador harmônico simples, onde as forças de atrito são desprezadas, haverá conservação de energia mecânica, isto é, para qualquer configuração do sistema a soma da energia cinética mais a potencial é constante. No caso do sistema massa-mola, temos:

\( E_c = m \frac{v^2}{2} \)
\( E_{el} = \frac{k x^2}{2} \)
\( E_{mec} = E_c + E_{el} = \frac{k A^2}{2} = C^{te} \)

Associação de molas

Imagine que temos dois corpos A e B e queremos prender mais de uma mola entre eles. Chamamos de "Associação em série" quando juntamos as molas uma após a outras, em fila. Já em paralelo, cada mola está ligada entre A e B.

No cálculo, podemos substituir todas as constantes elásticas por uma equivalente, dependendo da configuração:

Série
\( \frac{1}{k_{eq}} = \frac{1}{k_1} + \frac{1}{k_2} \)
Paralela
\( k_{eq} = k_1 + k_2 \)

O pêndulo simples

É um dispositivo constituído por uma partícula de massa \(m\) suspensa por uma haste (corda ou fio) de massa desprezível e comprimento \(L\) . Em relógios antigos (relógios de caixa alta) pêndulos simples são utilizados para marcar a passagem do tempo. O pêndulo se comporta como um oscilador harmônico quando a amplitude de vibração do mesmo é pequena em relação a vertical (pequenos ângulos).

Período de um pêndulo simples

Considerando o atrito desprezível, através das leis de Newton é possível deduzir o período do pêndulo simples para pequenos ângulos, que é: $$ \tau = 2 \pi \sqrt{\frac{L}{g}},$$ onde \(g\) é a aceleração da gravidade e \(L\) é o comprimento do pêndulo. Este período tem as seguintes propriedades:
Só depende do comprimento da haste e da aceleração da gravidade local
Não depende da massa pendular
É isócrono, isto é, o período não depende da amplitude.
Esquema de um pêndulo simples. O período do pêndulo é o tempo que a massa \(m\) demora para ir do ponto de onde foi abandonada (posição mais à esquerda), passar pela posição mais à direita e retornar a posição original.