Na natureza encontramos com frequência fenômenos que se repetem continuamente. As estações do ano, as fases da lua e os nossos batimentos cardíacos, são exemplos destes fenômenos. O movimento harmônico simples (MHS) é um modelo que serve para descrever diversos fenômenos deste tipo, logo, todo movimento harmônico simples é periódico e oscilatório.

Conceitos básicos

Podemos apresentar duas definições para MHS:
Def. 1
É o movimento executado por uma partícula sujeita a uma força proporcional ao deslocamento e de sinal contrário. A força no MHS é do tipo: \( F \propto x \) , sendo \(x\) o deslocamento em relação a posição de equilíbrio. Notação: O símbolo " \(\propto\) " denota proporcionalidade.
Def. 2
Chama-se MHS a todo movimento que obedece a uma lei representada por uma função senoidal (ou cossenoidal) do tipo: $$ x = A sen(\omega t + \theta_0)$$ ou $$ x = A cos(\omega t + \theta_0)$$
Outras definições importantes são:
Movimento periódico
é todo movimento onde uma mesma situação se repete em intervalos de tempo iguais.
Movimento Oscilatório (vibratório)
Todo movimento simétrico em torno de um ponto de equilíbrio.
Ilustração de MHS. O satélite que se move realizando um movimento circular uniforme (MCU), pode ser visto como um MHS se considerarmos apenas a componente \(x\) (ou \(y\) ) do vetor posição \(\vec{A}\) . O vetor \(\vec{A}\) gira no sentido anti-horário, em torno da origem (no caso a Terra), com velocidade angular \(\omega\) e faz um ângulo \( \omega t + \theta_0 \) com o eixo-x.

Funções horárias do MHS:

Para escrever a função horária do MHS precisamos conhecer:
Amplitude ( \(A\) )
do MHS é a medida do deslocamento da origem do sistema até o ponto máximo.
Fase inicial ( \(\theta_0\) ):
é o desvio do corpo em relação a posição de equilíbrio no tempo inicial, \(t = 0\) .
Velocidade angular ( \(\omega\) ):
é a "pulsação" ou frequência angular do movimento. Que é dado por $$ \omega = \frac{2 \pi}{\tau} = 2 \pi f,$$ onde \(\tau\) é o período e \(f\) a a frequência do movimento.
Com isto, temos:
Elongação ( \(x\) )
é o distânciamento do sistema ao ponto de equilíbrio, e é dado por $$x = A cos ( \omega t + \theta_0 ).$$
Velocidade ( \(v\) )
\(v = -\omega A sen ( \omega t + \theta_0 )\)
Aceleração ( \(a\) )
\(a = -\omega^2 A cos ( \omega t + \theta_0 )\)
Velocidade em função da elongação:
\(v = \omega^2 (A^2- x^2) \)
Velocidade nos pontos de inversão:
\(v = 0 \)
Velocidade no ponto central:
\(v = \pm \omega^2 x \) (máx e mín)
Aceleração em função da elongação:
\(a = -\omega^2 x \)
Aceleração no ponto de inversão:
\(a = \pm \omega^2 A \) (máx e mín).
Aceleração no ponto central:
\(a = 0 \)