Repouso ou movimento? Depende do referencial!

Cinemática é a parte da mecânica que estuda como descrever movimentos, sem se preocupar com as suas origens.

Sistema Internacional de Unidades ( \(SI\) )

Para que seja possível informar alguém uma distância, velocidade ou qualquer outra grandeza, é importante informar a unidade. Por exemplo, não faz sentido dizer que uma pessoa tem 2 de altura, pois "2" informa apenas uma quantidade e não um comprimento. Agora, se informarmos que uma pessoa tem 2 metros de altura, é possível pegar uma régua nesta unidade e verificar a que tamanho isto corresponde. Por este motivo, é fundamental informar as unidades, e por isto, foi criado o Sistema Internacional de Unidades, cuja sigla é \(SI\) , que padroniza as unidades que são utilizadas na maioria dos países do mundo. Neste conteúdo utiliza-se este padrão para todas as unidades.

Introdução ao movimento

A imagem ilustra o movimento de um carro. Onde a origem do referencial é a árvore, e a curva verde ( \(s_0\) ) é a posição do carro neste referencial.
Para o estudo do movimento, as seguintes definições são essenciais:
Referencial
De forma simples, um referencial é qualquer objeto (ponto), em relação ao qual se estuda a mudança de posição de um outro corpo.
Movimento
É a mudança de posição no decorrer do tempo em relação a um dado referencial.
Trajetória
É o conjunto das diferentes posições que um corpo ocupa em um dado intervalo de tempo. É importante ressaltar que a trajetória depende do referencial adotado.
Posição escalar \((s)\)
É o valor da distância, com sinal positivo ou negativo dependendo do sentido adotado. Esta distância é medida sobre a trajetória, entre o móvel e a origem do referencial. Em geral, começamos a contar o tempo \((t=0)\) quando o móvel está na posição que definimos como inicial, denotada por \(s_0\) .
Variação \((\Delta)\)
Para a descrição do movimento é importante considerar a variação de algumas grandezas, denotado pelo símbolo delta ( \(\Delta\) ). Por exemplo, se sairmos às 18:00 horas do trabalho e chegamos às 19:00 horas em casa, a variação do tempo \(\Delta t\) neste trajeto será de 1h. Ou seja, \(\Delta t = t_f - t_i\) , onde \(t_i\) é a hora do início do trajeto e \(t_f\) é a hora do final do trajeto.
Deslocamento escalar \((\Delta s)\)
É a variação ocorrida na posição da partícula no intervalo de tempo \(\Delta t\) . \(\Delta s = s_f - s_i\)
Velocidade escalar média \((v_m)\)
Durante uma viagem de carro, por exemplo, a velocidade do mesmo varia nos diferentes trechos do caminho. No entanto, podemos descrever este movimento de forma simplificada, considerando que na média o veículo se manteve a uma mesma velocidade, a velocidade média \(v_m\) . Matematicamente, temos: $$v_m = \frac{\Delta s}{\Delta t},$$ onde \(\Delta t\) é o intervalo de tempo gasto na viagem e \(\Delta s\) a distância percorrida.

A unidade de velocidade no \(SI\) é o metro por segundo,\([v]=\frac{m}{s}\) .

Velocidade escalar instantânea \((v)\)
Quando o intervalo de tempo \(\Delta t\) tende a um valor muito pequeno, a velocidade média tende à velocidade instantânea. Quando um objeto se move com velocidade constante, a velocidade média e a velocidade instantânea tem o mesmo valor.
Aceleração média escalar \((a_m)\)
Para uma descrição mais precisa do movimento, precisamos também considerar como a velocidade muda nos diferentes trechos. A aceleração média \(a_m\) dá a informação de como, em média, a velocidade varia no percurso. Matematicamente, isto é: $$a_m = \frac{\Delta v}{\Delta t},$$ onde \(\Delta v\) é a variação da velocidade no percurso considerado e \(\Delta t\) é o intervalo de tempo deste percurso.

A unidade de aceleração no \(SI\) é o metro por segundo ao quadrado,\([a]=\frac{m}{s^2}\) .

Aceleração escalar instantânea \((a)\)
Quando o intervalo de tempo \(\Delta t\) tende a valores muito pequenos, a aceleração média tende à aceleração instantânea. Observe que, se segmentarmos a análise do movimento, utilizando intervalos de tempo cada vez menores, obteremos uma descrição mais precisa do movimento conforme os intervalos de tempo diminuírem.

Classificação dos Movimentos

I. Quanto à Forma da Trajetória.
a) Retilíneos.
Trajetórias retas.
b) Curvilíneos.
Trajetórias curvas.
II.Quanto ao Sentido do Percurso.
a) Progressivo
quando o sentido do movimento coincide com o sentido positivo da trajetória.
b) Retrógrado
quando o sentido do movimento é contrário ao sentido positivo da trajetória.
III. Quanto à Variação do Módulo da Velocidade.
a) Uniformes quando a velocidade é constante, V = constante.
b) Uniformemente Acelerado quando o módulo da velocidade aumenta uniformemente. A aceleração e a velocidade tem mesmo sentido (sinal).
c) Uniformemente Retardado quando o módulo da velocidade diminui uniformemente. A aceleração e a velocidade tem sentidos contrários (sinais).

Movimento uniforme (MU)

É o movimento no qual a velocidade escalar é constante e diferente de zero , \(v(t) = v = \mbox{constante} \ne 0 \) . A função horária da posição para este movimento é: $$ s(t) = s_0 + v t.$$

A figura abaixo ilustra o gráfico \(s \times t\) deste movimento, que neste caso é sempre uma reta, que será crescente se \(v \gt 0\) e decrescente se \(v \lt 0.\)

Gráfico de \(s \times t\) para \(v=constante\gt0\) . No caso do movimento uniforme, onde a velocidade não muda e é positiva, o gráfico de como a posição varia com o tempo será uma reta (linha vermelha). A inclinação desta reta (ângulo azul) está relacionada com a velocidade ( \(v = tg(\theta)\) ), quanto maior for a velocidade do móvel em questão maior será esta inclinação.