A Fluidodinâmica (Hidrodinâmica) é o estudo dos fluidos (líquidos e gases) em movimento. Por exemplo, o escoamento da água num cano, o sangue que corre pelas artérias de uma pessoa, o fluxo de ar através de aviões e carros, fenômenos climáticos, etc.

Modelo de Fluido Ideal.

Se pudermos considerar um fluido como sendo ideal, as equações que governam o escoamento podem ser simplificadas.

O fluido ideal tem quatro características:
Fluido Incompressível
A densidade nunca muda. Os líquidos em geral satisfazem esta condição, os gases não.
Fluido não-viscoso (invíscito)
É o fluido cuja a viscosidade é suficientemente pequena para ser desprezada. Quanto maior a viscosidade maior a dificuldade para o fluido escoar. A viscosidade é uma resistência ao fluxo, é análoga ao atrito cinético. É uma suposição mais fácil de ser obtida com os gases do que com os líquidos, em geral.
Fluxo laminar
É caracterizado por linhas de correntes suaves e movimento altamente ordenado, e é turbulento quando tem flutuações de velocidade e movimento altamente desordenado.
Fluxo estacionário
A velocidade do fluido, em cada ponto do mesmo, é constante no decorrer do tempo.

Descrevendo Fluxos

A figura ilustra um fluxo laminar, suas linhas de corrente (\(A\), \(B\) e \(C\)) e vetores velocidade (\(\vec{v}_1\) e \(\vec{v}_2\)).

Fluxos podem ser descritos por linhas de corrente:

  • A trajetória seguida por uma “partícula de fluido” é chamada linha de corrente;
  • Linhas de correntes vizinhas constituem um tubo de linhas de corrente.

Propriedades das linhas de corrente:

  • Linhas de corrente nunca se cruzam;
  • A velocidade da partícula no fluido é tangente à linha de corrente;
  • A velocidade é maior onde as linhas de corrente estão mais próximas.

VAZÃO

Para entender o conceito de vazão, antes é preciso lembrar a definição de seção reta, vide figura.

Seção reta de um cilíndro. A reta \(r\) (linha preta) é a geratriz do cilindro e é normal ao plano \(\alpha\) (vermelho). A seção reta do cilindro é a intersecção entre o cilindro e o plano, no caso, o círculo definido pela linha amarela pontilhada.

Existem dois tipos de vazão:

Vazão Volumétrica \((Q_{vol})\)
É chamado de vazão volumétrica o volume do fluido que escoa, através de uma seção reta, por unidade de tempo . A vazão volumétrica \(Q_{vol}\) num tubo, que tem uma seção reta de área \(A\), é a taxa temporal com a qual um volume de fluido atravessa esta secção. Matematicamente temos:$$Q_{vol} = \frac {\Delta V} { \Delta t}= \frac{A \cdot \Delta x} { \Delta t} = A \cdot v, $$ sendo \(A \) a área da seção reta do escoamento, \(\Delta V\) o volume que atravessou \(A\) no intervalo de tempo \(\Delta t\) e \( v \) é a velocidade das partículas do fluido.
Vazão Mássica \((Q_m)\)
A massa \(\Delta m\) do fluido que escoa através de uma seção reta num intervalo de tempo \(\Delta t\) é chamada de vazão mássica, $$Q_{m} = \frac {\Delta m} { \Delta t} = \frac{ \rho \Delta V} { \Delta t} = \rho A v , $$ sendo \(\rho\) a densidade do fluido, \(A\) a área da seção reta do fluido e \(v\) é a velocidade das partículas do fluido.

Quando adotamos uma seção tranversal qualquer, que não seja a reta, a vazão dependerá de como esta seção está posicionada em relão a direção da velocidade do fluido.

EQUAÇÃO DA CONTINUIDADE

Vazão e continuidade para um fluido incompressível. O mesmo volume que passa através da área \(A_1\) em um intervalo de tempo \(\Delta t\), por conservação de massa, terá que ser o mesmo volume que passará na área \(A_2\) num mesmo intervalo de tempo \(\Delta t\).

Quando um fluido incompressível flui através de um tubo, a lei de conservação da massa requer que a quantidade de fluido em volume ou massa que entra no tubo seja igual a que deixa o tubo. Ou seja, o produto da área da secção transversal do cano pela velocidade de escoamento é constante em todos os pontos do tubo.

Matematicamente, podemos expressar a equação da continuidade para quaisquer dois pontos no tubo: $$A_{1}v_1 = A_2v_2 .$$

A equação da continuidade só se aplica se, para um volume de fluido que entra num tubo, temos um volume de quantidade correspondente que deixa o tubo, no mesmo intervalo de tempo.

Uma consequência importante da equação da continuidade: o fluxo é rápido nas partes estreitas e lento nas partes largas.