"Conservação da energia aplicada a um fluido que escoa."

EQUAÇÃO DE BERNOULLI

Na verdade, a equação de Bernoulli é uma aplicação dos conceitos de trabalho e conservação da energia. Para um fluido incompressível, de escoamento laminar (não turbulento) e sem forças viscosas atuando (fluido invíscito), a energia do fluido será constante em qualquer ponto do fluxo. A equação de Bernoulli relaciona a energia cinética e potencial do fluido com a pressão absoluta em dois pontos quaisquer, para um mesmo tubo de correntes.

Equação de Bernoulli aplicada a um fluido incompressível.
Equação de Beornoulli pode ser escrita como $$ P+\rho g y +\rho v^2 = \text{constante} ,$$ ou, com base na figura, $$ P_1+\rho g y_1 +\rho (v_1)^2 =P_2+\rho g y_2 +\rho (v_2)^2,$$ sendo \(P\) a pressão e o termo relacionado ao trabalho da pressão aplicada numa área, \(\rho g y\) é o termo ligado a energia potencial do fluido e \(\rho (v)^2\) é chamado de pressão dinâmica é o termo ligado a energia cinética.

Consequência da equação de Bernoulli.

Mudanças nas velocidades de um fluido são devidas a diferenças de pressões. Quando a velocidade de um fluido aumenta, a pressão diminui e vice-versa.

Aplicações da Equação de Bernoulli

Teorema de Torricelli
Na figura acima é possível aplicar o Teorema de Torricelli se, e somente se, o fluido for incompressível e o escoamento for laminar. Para que isto ocorra, é importante que a largura do tanque seja muito maior que a da bica por onde o fluido escorre.
Um fluido de densidade \(\rho\) está contido num recipiente, um pequeno furo é feito na parede lateral do recipiente, a uma distância \(h\) da superfície do líquido. A velocidade horizontal com que o líquido escoará pelo orifício tem módulo $$ v = \sqrt{2gh},$$ onde \(g\) é a aceleração da gravidade.
Tubo de Pitot
O Tubo de Pitot é muito usado para determinar a velocidade do ar em aviões, da água em embarcações e a velocidade de líquidos e de gases em algumas industrias.
É um instrumento que através da medida da diferença das pressões, em duas posições diferentes (ponto \(A\) e \(B\) da figura), seja possível obter a velocidade de escoamento do fluido (meio). A fórmula é dada por $$ v_{meio} = \sqrt{2gh} \sqrt{{{\rho_{_f} }\over{\rho_{_{meio}}}}-1},$$ onde \(v_{meio}\) é a velocidade do fluido externo (por exemplo, o ar), \(\rho_{f}\) é densidade do fluido no interior do tubo, \(\rho_{meio}\) é densidade do meio em que se encontra o tubo, \(g\) é a aceleração da gravidade e \(h\) é a diferença de altura entre os pontos \(A\) e \(B\). O ponto \(A\) é chamado de "ponto de estagnação", a velocidade é zero nesse ponto e dentro do tubo.
Tubos de Venturi
O medidor Venturi mede a velocidade de escoamento a partir da queda de pressão numa secção reduzida do tubo de corrente.

A velocidade do fluido será dada por $$ v_1 = \frac{A_2} {\sqrt{{A_1}^2-{A_2}^2}} \sqrt{2g \Delta H}, $$ onde \(v_1\) é a velocidade do fluido na seção não estrangulada, \(A_1\)a área da secção transversal 1, \(A_2\) a área da secção transversal 2, \(g\) é a aceleração da gravidade e \(\Delta H\) a diferença de altura.

Um outro modelo de medidor Venturi utiliza um tubo U, e está rerpesentado na figura abaixo.

Neste medidor de Venturi, a velocidade de escoamento é medida a partir da queda de pressão num outro líquido (amarelo) em um tudo em "u".
Neste caso, a velocidade do fluido será dada por $$ v_1 = \frac{A_2} {\sqrt{{A_1}^2-{A_2}^2}} \sqrt{\frac{2 \color{goldenrod}{\rho_2} g \Delta h}{\color{blue}{\rho_1}}}, $$ onde \(v_1\) é a velocidade do fluido de densidade \(\color{blue}{\rho_1}\) na seção não estrangulada, \(A_1\)a área da secção transversal 1, \(A_2\) a área da secção transversal 2, \(g\) é a aceleração da gravidade e \(\Delta h\) a diferença de altura do líquido amarelo de densidade \(\color{goldenrod}{\rho_2}\).

VISCOSIDADE

A viscosidade está relacionada com o atrito entre as moléculas de um fluido, quanto maior o atrito entre as moléculas maior é sua viscosidade. O mel, em condições normais, é bem mais viscoso que a água. Um fluido que não possui viscosidade é dito invíscito. Viscosidade zero só é observada em temperaturas muito baixas, em superfluidos. Alguns fluidos têm uma viscosidade tão alta que são considerados sólidos, vidro, piche, magma, etc.

Número de Reynolds (\(Re\))
A transição do escoamento laminar para turbulento depende da geometria, da rugosidade da superfície, da velocidade de escoamento, da temperatura da superfície e do tipo de fluido, entre outras coisas. Reynolds descobriu que o regime de escoamento depende principalmente da relação entre as forças inerciais e as forças viscosas do fluido. A fórmula para o número de Reynolds para o escoamento interno num tubo circular é: $$ Re= {{\rho D v}\over{\eta}} $$ onde: Densidade do fluido\(=\rho\), Diâmetro do tubo \(=D\) velocidade do fluido \(=v\), viscosidade \(=\eta\).

Razão de significância=Força inercial / força viscosa.

Na maioria das condições práticas, o escoamento em um tubo circular é laminar para \(Re\) < 2300, turbulento para \(Re\) > 4000 e de transição entre esses valores. Curiosidade. Em experimentos cuidadosamente controlados, o escoamento laminar tem sido mantido para números de Reynolds de até 100.000.

A tabela apresenta a viscosidade(aproximada) para alguns fluidos.
Viscosidades
Fluidos Viscosidade (Pa.s)
Hélio (2 K) 0
Ar (20 oC) 0,0000183
água (20 oC) 0,00100
Azeite de oliva (20 oC) 0,084
Shampoo (20 oC) 100
Mel (20 oC) 1000
Vidro comum (540 oC) 10¹³
Notas. O pascal.segundo (Pa.s) é a unidade de viscosidade no SI, que é equivalente a kg/m.s. Observe que só em condições de temperaturas extremamente baixas, o Hélio é capaz apresentar uma das características dos "super fluidos", nesse caso, viscosidade zero.