Diferentemente de outras interações, as forças entre duas cargas em movimento apresentam certas peculiaridades: não são iguais em módulos, não têm a mesma direção e nem são opostas em sentido. Tenha cuidado ao fazer analogias com forças de outras origens que você tenha estudado.

Força Magnética

Considere uma carga puntual (esfera azul) com velocidade \(\vec{v}\) (vetor azul). A força magnética \(\vec{F_m}\) será ortogonal ao plano (amarelo) onde se encontram o vetor velocidade \(\vec{v}\) e o vetor campo magnético \(\vec{B}\) (vetor verde).
Definições:
Elemento de corrente
Os elétrons em movimento formam uma corrente elétrica. Chamamos de elemento de corrente, a quantidade de cargas elétricas que atravessa ortogonalmente alguma porção do condutor, em algum intervalo de tempo. A direção deste vetor é a mesma do deslocamento das cargas. A unidade de intensidade de corrente elétrica no SI é Ampere \((A = \frac{C}{s})\).
Permeabilidade magnética \((\mu)\)
É uma constante de proporcionalidade, que depende do material do objeto estudado. É usada no cálculo da força que age em um elemento de corrente na presença de um campo magnético. A permeabilidade do vácuo (ausência de matéria), representada por \(\mu_0\) , vale: $$\mu_0 = 4 \pi 10^{-7} \frac{Tm}{A}$$ lembrando que \(\pi\) vale aproximadamente 3,14.

Força de Lorentz

É a força magnética \(\vec{F_m}\) que age sobre uma partícula eletrizada com carga positiva \(q\) quando a partícula se move com velocidade \(\vec{v}\) na região de um campo magnético \(B\) . Esta força tem as seguintes características:

Direção
Perpendicular ao plano determinado por \(\vec{v}\) e \(\vec{B}\) .
Sentido
É dado pela "regra da mão direita". E se a carga \(q\) for positiva, o sentido da força é contrário ao obtido pela regra se a carga for negativa;
Intensidade
É dado por: $$F_m = q v B ~sen(\theta)$$ onde \(\theta\) é o angulo entre o vetor \(\vec{v}\) e \(\vec{B}\) .
É possível escrever a força de Lorentz de forma mais concisa usando um produto vetorial: $$\vec{F_m} = q \vec{v} \times \vec{B}$$

Aplicações da força magnética

Cargas num campo magnético
Uma carga em movimento em um campo magnético uniforme sofre uma força que é sempre perpendicular a velocidade. A trajetória desta carga será uma circunferência e a força centrípeta é a própria força magnética. No caso de uma partícula carregada de massa \(m\) e carga de valor absoluto \(|q|\) , se movendo com velocidade \(\vec{v}\) perpendicular a um campo magnético uniforme \(B\) , o raio da trajetória circular será: $$r = \frac{m v }{ q B}$$
Condutor num campo magnético
Para um condutor linear, de comprimento \(L\) , percorrido por uma corrente de intensidade \(i\) , mergulhado em um campo magnético uniforme \(\vec{B}\) , com \(\theta\) sendo o ângulo entre o condutor e \(\vec{B}\) , a força magnética será dada por: $$F_m = i B L ~ sen(\theta)$$
Força entre condutores
Considere um fio longo, percorrido por uma corrente elétrica. Considere um elemento de corrente nas proximidades deste fio e paralelo a este. Constata-se experimentalmente que o elemento de corrente fica sujeito à ação de uma força que apresenta as seguintes características:
1
A força é atrativa se os sentidos da corrente que percorre o fio e do elemento de corrente são iguais e repulsiva quando esses sentidos são opostos;
2
A intensidade da força é diretamente proporcional ao produto da intensidade da corrente que percorre o fio pelo módulo do elemento de corrente e inversamente proporcional à distância que os separa.
De maneira quantitativa, podemos dizer que dois condutores, paralelos e retilíneos, de comprimento \(L\) , percorridos por correntes de intensidade \(i_1\) e \(i_2\) , separados por uma distância \(d\) , interagem entre si com uma força magnética de intensidade: $$F_m = \frac{\mu_0}{2\pi} \frac{i_1 i_2 L}{d}$$

Regra da Mão Direita

Para encontrarmos a direção da força magnética, é comum adotar a Regra da Mão direita, onde se usa os dedos da mão direita, como ilustrado na figura, para encontrar a direção dos vetores. O indicador deve apontar na direção de \(\vec{v}\) e o médio na direção de \(\vec{B}\) , assim o polegar apontará para a direção da força magnética, \(\vec{F}_m\) .

Efeito Hall

Quando uma fita condutora de espessura \(l\) , percorrida por uma corrente \(i\) , é submetida a um campo magnético \(B\) perpendicular a esta, alguns portadores de carga \((e)\) se acumulam em um dos lados da fita, criando uma diferença de potencial \(V\) entre os lados da fita. A polaridade dos lados indicam o sinal dos portadores de carga. A concentração de n portadores é calculada através da equação: $$n = \frac{B i}{ V l e}$$