Una lente es un sistema óptico compuesto por tres medios homogéneos y transparentes, separados por dos superficies curvas o una superficie curva y una plana.

Lentes esféricas delgadas

Es la lente cuya espesora es pequeña en comparación con el radio de curvatura de las caras curvas. Las figuras de abajo ilustran los diferentes tipos de lentes esféricas.

Lente biconvexa. El material de la lente tiene índice de refracción \(n_1\) (región azul), y está delimitado por dos círculos de radios \(r_1\) y \(r_2\), de centros \(C_1\) y \(C_2\), vértices \(V_1\) y \(V_2\) y grosor \(\varepsilon\) .
lente bicóncava. El material de la lente tiene índice de refracción \(n_1\) (región azul), y está delimitada por dos círculos de radios \(r_1\) y \(r_2\), de centros \(C_1\) y \(C_2\), vértices \(V_1\) y \(V_2\) y el grosor \(\varepsilon\) .

Es posible construir diferentes formatos de lentes:

Lentes de bordes delgadas de diferentes formas: a) biconvexa c) plano-convexa, d) cóncavo-convexa
Lentes de borde grueso de diferentes formas: a) bicóncava b) plano-cóncavas, c) cóncavo-convexo

Podemos tener lentes divergentes y convergentes. Las convergentes son aquellas en las que los rayos emergentes de las lentes, que surge de rayos paralelos incidente al eje de la lente, convergen. La lente es divergente cuando en las mismas condiciones, los rayos emergentes divergen. Los diferentes tipos de lentes serán convergentes o divergentes dependiendo de su forma y del índice de refracción, así como se describe en la tabla:

Lentes \( n_{meio} \lt n_{lente} \) \( n_{meio} \gt n_{lente} \)
Convergente Bordes delgados Bordes gruesos
Divergente Bordes gruesos Bordes delgados

Propiedades del rayo de luz en las lentes

Para ser capaz de predecir las trayectorias de los rayos de luz en la lente, es necesario considerar las siguientes definiciones geométricas:

Foco principal imagen \((F_i)\)
Rayos luminosos, que estan incidiendo paralelos al eje principal, emergen en la misma dirección que contienen el foco imagen. Se refiere a la luz incidente en la lente.
Foco principal objeto \((F_o)\)
Cuando rayos luminosos se enfocan en una dirección que contiene el foco objeto surgir paralelamente al eje principal. Se refiere a la luz que incide sobre la lente.
Puntos antiprincipales \((A\) y \(A')\)
Están a una distancia que es igual al doble de la longitud focal, de cada lado de la lente y se encuentra en eje principal de los puntos antiprincipales \(A\) (real) y \(A'\) (virtual).
Distancia focal \((f)\)
Es la distancia entre el foco y la lente.

Los rayos luminosos incidentes en las lentes, para pequeños ángulos en relación al eje principal (aproximación paraxial) obedecen las siguientes reglas:

1. Todo rayo luminoso que incide paralelamente al su eje principal, se refracta pasando por el foco principal imagen;
2. Todo rayo luminoso que inicide pasando por el foco principal objeto, se refracta y emerge paralelamente al eje principal;
3. Todo rayo luminoso que incide pasando por el centro óptico de la lente no sufre desvio al atravesarla·
Nota: En las dos primeras propiedades, el paso por los focos principales es efectiva en las lentes convergentes y en prolongamientos en las lentes divergentes.

Construcción de imágenes en las lentes

Lente divergente

Esquema de formación de la imagen en una lente divergente, representada esquemáticamente por una barra con dos flechas que apuntan hacia el centro.

La imagen formada en una lente divergente es siempre virtual, derecha, y menor que el objeto.

Lente convergente

Esquema de formación de diferentes imágenes de una lente convergente, representado esquemáticamente por una barra con dos flechas apuntando fuera del centro.

Para una lente convergente tendremos una imagen diferente para diferentes posiciones del objeto:

Un objeto más allá del punto antiprincipal \(A\)
Tiene imagen real, invertida y más pequeña;
Un objeto en el punto antiprincipal objeto \(A\)
Tiene imagen real, invertida y del mismo tamaño de la imagen;
Un objeto entre el punto antiprincipal objeto \(A\) y el foco objeto \(F_o\)
Tiene imagen real, invertida y superior;
Un objeto en el foco objeto \(F_o\)
Tiene imagen impropia, es decir, en el infinito;
Un objeto entre el foco objeto \(F_o\) y el centro óptico \(O\)
Tiene imagen virtual, derecha y más grande.

Referencial de Gauss para lentes

Para la construcción de la imagen en lentes, es conveniente adoptar el referencial de Gauss, de modo que:

El eje de las abscisas
Coincide con el eje principal de la lente, con origen en el centro óptico y sentido orientado contra la luz incidente para los objetos, ya para las imágenes, consideramos que el eje tiene dirección de la luz emergente;
El eje de las ordenadas
Es perpendicular al eje principal, con origen en el centro óptico \(O\) .
Se adopta convención de signos tal que la distancia \(p\) es siempre positiva para objetos reales, la distancia \(p'\) es positiva si la imagen es real y negativo si es virtual, la distancia focal \(f\) será positiva cuando la lente sea convergente y negativa cuando es divergente.

La ecuación de Gauss para lentes (puntos conjugados) está dada por \begin{equation} \frac{1}{f}=\frac{1}{p}+\frac{1}{p'}, \end{equation} donde la imagen de un objeto situado a una distancia \(p\) de una lente delgada de distancia focal \(f\), se forma a una distancia \(p'\) de la lente. Esta fórmula sólo es válida cuando los rayos de luz del objeto hacen un pequeño ángulo con el eje principal (aproximación paraxial).

Ecuación del aumento lineal transversal (A):

En el referencial de Gauss y para la aproximación paraxial, la fracción de aumento (o compresión) que la imagen de un objeto tendrá en relación al tamaño del objeto real, está dada por: \begin{equation} A=\frac{i}{o}=-\frac{p'}{p}, \end{equation} donde \(i\) es el tamaño de la imagen \(o\) es el tamaño del objeto, \(p'\) es la distancia de la imagen al centro óptico de la lente y \(p\) es la distancia del objeto al centro óptico de la lente.

La imagen producida tiene relación con el signo algebraico de \(A\) :

Imagen derecha \( \Rightarrow \) signo positivo;
Imagen invertida \( \Rightarrow \) signo negativo.

Fórmula de los fabricantes de lentes (Halley):

La magnitud conocida como la convergencia, \(D\), a veces también llamado potencia óptica o potencia de refracción, se define como el recíproco de la distancia focal, \begin{equation} D=\frac{1}{f}, \end{equation} y SI se mide en dioptrías, \([D]=\frac{1}{m}=di\) .

La ecuación que nos permite a calcular la convergencia de una lente, y por lo tanto el foco, se llama fórmula de los fabricantes de lentes, y esta dada por: \begin{equation} D=\frac{1}{f}=\left(\frac{n_{1}}{n_{2}}-1\right)\left(\frac{1}{r_{1}}+\frac{1}{r2}\right), \end{equation} donde \(n_1\) es el índice de refracción de la lente, \(n_2\) es el indice de refracción del medio en el que se sumerge la lente, y \(r_1\) y \(r_2\) son los radios de curvatura del lado derecho y a la izquierda de la lente, respectivamente. En esta fórmula se utiliza la siguiente regla de signos:

Cara convexa \( \Rightarrow \) radio positivo \((r_i \gt 0)\),
Cara cóncava \( \Rightarrow \) radio negativo \((r_i \lt 0)\).

Asociación de dos lentes delgadas

En una asociación de lentes, la imagen formada por la primera lente sera objeto de la segunda lente.
Asociación de lentes yuxtapuestas. Aquí tenemos una lente plana-convexa asociada con una lente plano-cóncava.
Para lentes yuxtapuestas, la convergencia de lente equivalente a la asociación es igual a la suma algebraica de convergencia de las lentes componentes, \begin{equation} D=D_{1}+D_{2}+\ldots, \end{equation} donde para lentes convergentes tenemos \(D_i\) positivo y para lentes divergentes \(D_i\) negativo.