El oscilador armónico simple es un sistema aislado de fuerzas externas, además de no tener ningún amortecimiento. El también se conoce como sistema de masa-resorte. En este sistema, la única fuerza que actúa es del resorte elástico.

Oscilador armónico simple

Tenemos para este sistema para las siguientes características:

  • 1. El cuerpo unido al resorte realiza un movimiento armónico simple (MAS)
  • 2. La elongación en el MAS es, en módulo, la misma deformación (distensión o contracción) del resorte.
  • 3. La fuerza resultante sobre el cuerpo es la misma fuerza elástica aplicada por el resorte cuando la fuerza de peso y la normal son perpendiculares al movimiento, y la fricción es insignificante.
  • 4. En el equilibrio, la fuerza elástica (fuerza resultante) es cero, y el resorte no se deforma.
La frecuencia del oscilador armónico es $$ f = \frac{1}{2\pi} \sqrt{\frac{k}{m}},$$ donde \(k\) es la constante del resorte y \(m\) la masa del cuerpo preso a ella. El período se puede obtener de la frecuencia, $$\tau = \frac{1}{f} = 2 \pi \sqrt{\frac{m}{k}}.$$
Ilustración de un sistema masa-resorte. En la figura, se ilustra el sistema de masa-resorte en 3 ocasiones diferentes. Inicialmente ( \(t_1\) el resorte esta comprimido y empuja el bloque, en otro momento ( \(t_2\) ) el resorte alcanza su máximo estiramiento y bloque comienza el movimiento de retorno a su posición inicial. Por último ( \(t_3\) ), el bloque vuelve a su posición original completando una oscilación. Sin fricción, este movimiento se repetirá indefinidamente. El perido \(\tau\) es el tiempo en que el bloque se tarda en realizar una oscilación completa. Y \(A\) es la amplitud del movimiento.

Energia

Dado un sistema masa-resorte u otro oscilador armónico simple, donde las fuerzas de fricción son despreciadas, habrá conservación de la energía mecánica, es decir, para cualquier configuración del sistema la suma de la energía cinética más la potencial es constante. En el caso del sistema masa-resorte, tenemos:

\( E_c = m \frac{v^2}{2} \)
\( E_{el} = \frac{kx^2}{2} \)
\( E_{mec} = E_c + E_{el} = \frac{k A^2}{2} \)

Asociación de resortes

Imaginemos que tenemos dos cuerpos A y B, y queremos tener más de un resorte entre ellos. Llamamos de "Asociación de serie" cuando unimos los resortes uno tras del otro, en una fila. Ya en paralelo, cada resorte está conectado entre A y B.

En el cálculo, podemos sustituir todas las constantes elásticas para un equivalente, dependiendo de la configuración:

Serie
\( \frac{1}{k_{eq}} = \frac{1}{k_1} + \frac{1}{k_2} \)
Paralela
\( k_{eq} = k_1 + k_2 \)

El péndulo simple

Es un dispositivo que consta de una partícula de masa \(m\) suspendido por un cuerda (vara o alambre) masa despreciable y longitud \(L\) . En los relojes antiguos (relojes de caja alta) los péndulos simples se utilizan para marcar el paso del tiempo. El péndulo se comporta como un oscilador armónico cuando la amplitud de la vibración del mismo es pequeña en relación a la vertical (ángulos pequeños).

Periodo de un péndulo simple

Teniendo en cuenta que la fricción es despreciable, usando las leyes de Newton es posible deducir el período del péndulo simple para ángulos pequeños, es decir: $$ \tau = 2 \pi \sqrt{\frac{L}{g}},$$ donde \(g\) es la aceleración de la gravedad y \(L\) es la longitud del péndulo. Este es período tiene las siguientes propiedades:
Sólo depende de la longitud de la cuerda y la aceleración local de la gravedad
No depende de la masa del péndulo
Es isócrona, es decir, el período no depende de la amplitud.
Diagrama de un péndulo simple. El período del péndulo es el tiempo que la masa \(m\) tarda en ir desde el punto en que fue abandonado (posición más a la izquierda), pasando por la posición más a la derecha y hasta volver a su posición original.